#!/usr/bin/python # coding:utf8 ''' Created on Jan 8, 2011 Update on 2017-05-18 Author: Peter Harrington/小瑶 GitHub: https://github.com/apachecn/AiLearning ''' from __future__ import print_function from numpy import * import matplotlib.pylab as plt def loadDataSet(fileName): """ 加载数据 解析以tab键分隔的文件中的浮点数 Returns: dataMat : feature 对应的数据集 labelMat : feature 对应的分类标签，即类别标签 """ # 获取样本特征的总数，不算最后的目标变量 numFeat = len(open(fileName).readline().split('\t')) - 1 dataMat = [] labelMat = [] fr = open(fileName) for line in fr.readlines(): # 读取每一行 lineArr = [] # 删除一行中以tab分隔的数据前后的空白符号 curLine = line.strip().split('\t') # i 从0到2，不包括2 for i in range(numFeat): # 将数据添加到lineArr List中，每一行数据测试数据组成一个行向量 lineArr.append(float(curLine[i])) # 将测试数据的输入数据部分存储到dataMat 的List中 dataMat.append(lineArr) # 将每一行的最后一个数据，即类别，或者叫目标变量存储到labelMat List中 labelMat.append(float(curLine[-1])) return dataMat, labelMat def standRegres(xArr, yArr): ''' Description: 线性回归 Args: xArr : 输入的样本数据，包含每个样本数据的 feature yArr : 对应于输入数据的类别标签，也就是每个样本对应的目标变量 Returns: ws: 回归系数 ''' # mat()函数将xArr，yArr转换为矩阵 mat().T 代表的是对矩阵进行转置操作 xMat = mat(xArr) yMat = mat(yArr).T # 矩阵乘法的条件是左矩阵的列数等于右矩阵的行数 xTx = xMat.T * xMat # 因为要用到xTx的逆矩阵，所以事先需要确定计算得到的xTx是否可逆，条件是矩阵的行列式不为0 # linalg.det() 函数是用来求得矩阵的行列式的，如果矩阵的行列式为0，则这个矩阵是不可逆的，就无法进行接下来的运算 if linalg.det(xTx) == 0.0: print("This matrix is singular, cannot do inverse") return # 最小二乘法 # http://cwiki.apachecn.org/pages/viewpage.action?pageId=5505133 # 书中的公式，求得w的最优解 ws = xTx.I * (xMat.T * yMat) return ws # 局部加权线性回归 def lwlr(testPoint, xArr, yArr, k=1.0): ''' Description: 局部加权线性回归，在待预测点附近的每个点赋予一定的权重，在子集上基于最小均方差来进行普通的回归。 Args: testPoint: 样本点 xArr: 样本的特征数据，即 feature yArr: 每个样本对应的类别标签，即目标变量 k:关于赋予权重矩阵的核的一个参数，与权重的衰减速率有关 Returns: testPoint * ws: 数据点与具有权重的系数相乘得到的预测点 Notes: 这其中会用到计算权重的公式，w = e^((x^((i))-x) / -2k^2) 理解: x为某个预测点，x^((i))为样本点，样本点距离预测点越近，贡献的误差越大（权值越大），越远则贡献的误差越小（权值越小）。 关于预测点的选取，在我的代码中取的是样本点。其中k是带宽参数，控制w（钟形函数）的宽窄程度，类似于高斯函数的标准差。 算法思路: 假设预测点取样本点中的第i个样本点（共m个样本点），遍历1到m个样本点（含第i个），算出每一个样本点与预测点的距离， 也就可以计算出每个样本贡献误差的权值，可以看出w是一个有m个元素的向量（写成对角阵形式）。 ''' # mat() 函数是将array转换为矩阵的函数， mat().T 是转换为矩阵之后，再进行转置操作 xMat = mat(xArr) yMat = mat(yArr).T # 获得xMat矩阵的行数 m = shape(xMat)[0] # eye()返回一个对角线元素为1，其他元素为0的二维数组，创建权重矩阵weights，该矩阵为每个样本点初始化了一个权重 weights = mat(eye((m))) for j in range(m): # testPoint 的形式是 一个行向量的形式 # 计算 testPoint 与输入样本点之间的距离，然后下面计算出每个样本贡献误差的权值 diffMat = testPoint - xMat[j, :] # k控制衰减的速度 weights[j, j] = exp(diffMat * diffMat.T / (-2.0 * k**2)) # 根据矩阵乘法计算 xTx ，其中的 weights 矩阵是样本点对应的权重矩阵 xTx = xMat.T * (weights * xMat) if linalg.det(xTx) == 0.0: print("This matrix is singular, cannot do inverse") return # 计算出回归系数的一个估计 ws = xTx.I * (xMat.T * (weights * yMat)) return testPoint * ws def lwlrTest(testArr, xArr, yArr, k=1.0): ''' Description: 测试局部加权线性回归，对数据集中每个点调用 lwlr() 函数 Args: testArr: 测试所用的所有样本点 xArr: 样本的特征数据，即 feature yArr: 每个样本对应的类别标签，即目标变量 k: 控制核函数的衰减速率 Returns: yHat: 预测点的估计值 ''' # 得到样本点的总数 m = shape(testArr)[0] # 构建一个全部都是 0 的 1 * m 的矩阵 yHat = zeros(m) # 循环所有的数据点，并将lwlr运用于所有的数据点 for i in range(m): yHat[i] = lwlr(testArr[i], xArr, yArr, k) # 返回估计值 return yHat def lwlrTestPlot(xArr, yArr, k=1.0): ''' Description: 首先将 X 排序，其余的都与lwlrTest相同，这样更容易绘图 Args: xArr: 样本的特征数据，即 feature yArr: 每个样本对应的类别标签，即目标变量，实际值 k: 控制核函数的衰减速率的有关参数，这里设定的是常量值 1 Return: yHat: 样本点的估计值 xCopy: xArr的复制 ''' # 生成一个与目标变量数目相同的 0 向量 yHat = zeros(shape(yArr)) # 将 xArr 转换为 矩阵形式 xCopy = mat(xArr) # 排序 xCopy.sort(0) # 开始循环，为每个样本点进行局部加权线性回归，得到最终的目标变量估计值 for i in range(shape(xArr)[0]): yHat[i] = lwlr(xCopy[i], xArr, yArr, k) return yHat, xCopy def rssError(yArr, yHatArr): ''' Desc: 计算分析预测误差的大小 Args: yArr: 真实的目标变量 yHatArr: 预测得到的估计值 Returns: 计算真实值和估计值得到的值的平方和作为最后的返回值 ''' return ((yArr - yHatArr)**2).sum() def ridgeRegres(xMat, yMat, lam=0.2): ''' Desc: 这个函数实现了给定 lambda 下的岭回归求解。 如果数据的特征比样本点还多，就不能再使用上面介绍的的线性回归和局部线性回归了，因为计算 (xTx)^(-1)会出现错误。 如果特征比样本点还多（n > m），也就是说，输入数据的矩阵x不是满秩矩阵。非满秩矩阵在求逆时会出现问题。 为了解决这个问题，我们下边讲一下: 岭回归，这是我们要讲的第一种缩减方法。 Args: xMat: 样本的特征数据，即 feature yMat: 每个样本对应的类别标签，即目标变量，实际值 lam: 引入的一个λ值，使得矩阵非奇异 Returns: 经过岭回归公式计算得到的回归系数 ''' xTx = xMat.T * xMat # 岭回归就是在矩阵 xTx 上加一个 λI 从而使得矩阵非奇异，进而能对 xTx + λI 求逆 denom = xTx + eye(shape(xMat)[1]) * lam # 检查行列式是否为零，即矩阵是否可逆，行列式为0的话就不可逆，不为0的话就是可逆。 if linalg.det(denom) == 0.0: print("This matrix is singular, cannot do inverse") return ws = denom.I * (xMat.T * yMat) return ws def ridgeTest(xArr, yArr): ''' Desc: 函数 ridgeTest() 用于在一组 λ 上测试结果 Args: xArr: 样本数据的特征，即 feature yArr: 样本数据的类别标签，即真实数据 Returns: wMat: 将所有的回归系数输出到一个矩阵并返回 ''' xMat = mat(xArr) yMat = mat(yArr).T # 计算Y的均值 yMean = mean(yMat, 0) # Y的所有的特征减去均值 yMat = yMat - yMean # 标准化 x，计算 xMat 平均值 xMeans = mean(xMat, 0) # 然后计算 X的方差 xVar = var(xMat, 0) # 所有特征都减去各自的均值并除以方差 xMat = (xMat - xMeans) / xVar # 可以在 30 个不同的 lambda 下调用 ridgeRegres() 函数。 numTestPts = 30 # 创建30 * m 的全部数据为0 的矩阵 wMat = zeros((numTestPts, shape(xMat)[1])) for i in range(numTestPts): # exp() 返回 e^x ws = ridgeRegres(xMat, yMat, exp(i - 10)) wMat[i, :] = ws.T return wMat def regularize(xMat): # 按列进行规范化 inMat = xMat.copy() inMeans = mean(inMat, 0) # 计算平均值然后减去它 inVar = var(inMat, 0) # 计算除以Xi的方差 inMat = (inMat - inMeans) / inVar return inMat def stageWise(xArr, yArr, eps=0.01, numIt=100): xMat = mat(xArr) yMat = mat(yArr).T yMean = mean(yMat, 0) yMat = yMat - yMean # 也可以规则化ys但会得到更小的coef xMat = regularize(xMat) m, n = shape(xMat) # returnMat = zeros((numIt,n)) # 测试代码删除 ws = zeros((n, 1)) wsTest = ws.copy() wsMax = ws.copy() for i in range(numIt): print(ws.T) lowestError = inf for j in range(n): for sign in [-1, 1]: wsTest = ws.copy() wsTest[j] += eps * sign yTest = xMat * wsTest rssE = rssError(yMat.A, yTest.A) if rssE < lowestError: lowestError = rssE wsMax = wsTest ws = wsMax.copy() # returnMat[i,:]=ws.T # return returnMat # def scrapePage(inFile,outFile,yr,numPce,origPrc): # from BeautifulSoup import BeautifulSoup # fr = open(inFile); fw=open(outFile,'a') #a is append mode writing # soup = BeautifulSoup(fr.read()) # i=1 # currentRow = soup.findAll('table', r="%d" % i) # while(len(currentRow)!=0): # title = currentRow[0].findAll('a')[1].text # lwrTitle = title.lower() # if (lwrTitle.find('new') > -1) or (lwrTitle.find('nisb') > -1): # newFlag = 1.0 # else: # newFlag = 0.0 # soldUnicde = currentRow[0].findAll('td')[3].findAll('span') # if len(soldUnicde)==0: # print "item #%d did not sell" % i # else: # soldPrice = currentRow[0].findAll('td')[4] # priceStr = soldPrice.text # priceStr = priceStr.replace('$','') #strips out $ # priceStr = priceStr.replace(',','') #strips out , # if len(soldPrice)>1: # priceStr = priceStr.replace('Free shipping', '') #strips out Free Shipping # print "%s\t%d\t%s" % (priceStr,newFlag,title) # fw.write("%d\t%d\t%d\t%f\t%s\n" % (yr,numPce,newFlag,origPrc,priceStr)) # i += 1 # currentRow = soup.findAll('table', r="%d" % i) # fw.close() # -------------------------------------------------------------- # 预测乐高玩具套装的价格 ------ 最初的版本，因为现在 google 的 api 变化，无法获取数据 # 故改为了下边的样子，但是需要安装一个 beautifulSoup 这个第三方爬虫库，安装很简单，见下边 ''' from time import sleep import json import urllib2 def searchForSet(retX, retY, setNum, yr, numPce, origPrc): sleep(10) myAPIstr = 'AIzaSyD2cR2KFyx12hXu6PFU-wrWot3NXvko8vY' searchURL = 'https://www.googleapis.com/shopping/search/v1/public/products?key=%s&country=US&q=lego+%d&alt=json' % (myAPIstr, setNum) pg = urllib2.urlopen(searchURL) retDict = json.loads(pg.read()) for i in range(len(retDict['items'])): try: currItem = retDict['items'][i] if currItem['product']['condition'] == 'new': newFlag = 1 else: newFlag = 0 listOfInv = currItem['product']['inventories'] for item in listOfInv: sellingPrice = item['price'] if sellingPrice > origPrc * 0.5: print ("%d\t%d\t%d\t%f\t%f" % (yr,numPce,newFlag,origPrc, sellingPrice)) retX.append([yr, numPce, newFlag, origPrc]) retY.append(sellingPrice) except: print ('problem with item %d' % i) def setDataCollect(retX, retY): searchForSet(retX, retY, 8288, 2006, 800, 49.99) searchForSet(retX, retY, 10030, 2002, 3096, 269.99) searchForSet(retX, retY, 10179, 2007, 5195, 499.99) searchForSet(retX, retY, 10181, 2007, 3428, 199.99) searchForSet(retX, retY, 10189, 2008, 5922, 299.99) searchForSet(retX, retY, 10196, 2009, 3263, 249.99) def crossValidation(xArr,yArr,numVal=10): m = len(yArr) indexList = range(m) errorMat = zeros((numVal,30))#create error mat 30columns numVal rows创建error mat 30columns numVal 行 for i in range(numVal): trainX=[]; trainY=[] testX = []; testY = [] random.shuffle(indexList) for j in range(m):#create training set based on first 90% of values in indexList #基于indexList中的前90%的值创建训练集 if j < m*0.9: trainX.append(xArr[indexList[j]]) gt56 trainY.append(yArr[indexList[j]]) else: testX.append(xArr[indexList[j]]) testY.append(yArr[indexList[j]]) wMat = ridgeTest(trainX,trainY) #get 30 weight vectors from ridge for k in range(30):#loop over all of the ridge estimates matTestX = mat(testX); matTrainX=mat(trainX) meanTrain = mean(matTrainX,0) varTrain = var(matTrainX,0) matTestX = (matTestX-meanTrain)/varTrain #regularize test with training params yEst = matTestX * mat(wMat[k,:]).T + mean(trainY)#test ridge results and store errorMat[i,k]=rssError(yEst.T.A,array(testY)) #print errorMat[i,k] meanErrors = mean(errorMat,0)#calc avg performance of the different ridge weight vectors minMean = float(min(meanErrors)) bestWeights = wMat[nonzero(meanErrors==minMean)] #can unregularize to get model #when we regularized we wrote Xreg = (x-meanX)/var(x) #we can now write in terms of x not Xreg: x*w/var(x) - meanX/var(x) +meanY xMat = mat(xArr); yMat=mat(yArr).T meanX = mean(xMat,0); varX = var(xMat,0) unReg = bestWeights/varX print ("the best model from Ridge Regression is:\n",unReg) print ("with constant term: ",-1*sum(multiply(meanX,unReg)) + mean(yMat)) ''' # ---------------------------------------------------------------------------- # 预测乐高玩具套装的价格 可运行版本，我们把乐高数据存储到了我们的 input 文件夹下，使用 beautifulSoup 爬去一下内容 # 前提: 安装 BeautifulSoup 第三方爬虫库，步骤如下 # 在这个页面 https://www.crummy.com/software/BeautifulSoup/bs4/download/4.4/ 下载，beautifulsoup4-4.4.1.tar.gz # 将下载文件解压，使用 windows 版本的 cmd 命令行，进入解压的包，输入以下两行命令即可完成安装 # python setup.py build # python setup.py install ''' from numpy import * from bs4 import BeautifulSoup # 从页面读取数据，生成retX和retY列表 def scrapePage(retX, retY, inFile, yr, numPce, origPrc): # 打开并读取HTML文件 fr = open(inFile) soup = BeautifulSoup(fr.read()) i=1 # 根据HTML页面结构进行解析 currentRow = soup.findAll('table', r="%d" % i) while(len(currentRow)!=0): currentRow = soup.findAll('table', r="%d" % i) title = currentRow[0].findAll('a')[1].text lwrTitle = title.lower() # 查找是否有全新标签 if (lwrTitle.find('new') > -1) or (lwrTitle.find('nisb') > -1): newFlag = 1.0 else: newFlag = 0.0 # 查找是否已经标志出售，我们只收集已出售的数据 soldUnicde = currentRow[0].findAll('td')[3].findAll('span') if len(soldUnicde)==0: print "item #%d did not sell" % i else: # 解析页面获取当前价格 soldPrice = currentRow[0].findAll('td')[4] priceStr = soldPrice.text priceStr = priceStr.replace('$','') #strips out $ priceStr = priceStr.replace(',','') #strips out , if len(soldPrice)>1: priceStr = priceStr.replace('Free shipping', '') sellingPrice = float(priceStr) # 去掉不完整的套装价格 if sellingPrice > origPrc * 0.5: print "%d\t%d\t%d\t%f\t%f" % (yr,numPce,newFlag,origPrc, sellingPrice) retX.append([yr, numPce, newFlag, origPrc]) retY.append(sellingPrice) i += 1 currentRow = soup.findAll('table', r="%d" % i) # 依次读取六种乐高套装的数据，并生成数据矩阵 def setDataCollect(retX, retY): scrapePage(retX, retY, 'data/8.Regression/setHtml/lego8288.html', 2006, 800, 49.99) scrapePage(retX, retY, 'data/8.Regression/setHtml/lego10030.html', 2002, 3096, 269.99) scrapePage(retX, retY, 'data/8.Regression/setHtml/lego10179.html', 2007, 5195, 499.99) scrapePage(retX, retY, 'data/8.Regression/setHtml/lego10181.html', 2007, 3428, 199.99) scrapePage(retX, retY, 'data/8.Regression/setHtml/lego10189.html', 2008, 5922, 299.99) scrapePage(retX, retY, 'data/8.Regression/setHtml/lego10196.html', 2009, 3263, 249.99) # 交叉验证测试岭回归 def crossValidation(xArr,yArr,numVal=10): # 获得数据点个数，xArr和yArr具有相同长度 m = len(yArr) indexList = range(m) errorMat = zeros((numVal,30)) # 主循环 交叉验证循环 for i in range(numVal): # 随机拆分数据，将数据分为训练集（90%）和测试集（10%） trainX=[]; trainY=[] testX = []; testY = [] # 对数据进行混洗操作 random.shuffle(indexList) # 切分训练集和测试集 for j in range(m): if j < m*0.9: trainX.append(xArr[indexList[j]]) trainY.append(yArr[indexList[j]]) else: testX.append(xArr[indexList[j]]) testY.append(yArr[indexList[j]]) # 获得回归系数矩阵 wMat = ridgeTest(trainX,trainY) # 循环遍历矩阵中的30组回归系数 for k in range(30): # 读取训练集和数据集 matTestX = mat(testX); matTrainX=mat(trainX) # 对数据进行标准化 meanTrain = mean(matTrainX,0) varTrain = var(matTrainX,0) matTestX = (matTestX-meanTrain)/varTrain # 测试回归效果并存储 yEst = matTestX * mat(wMat[k,:]).T + mean(trainY) # 计算误差 errorMat[i,k] = ((yEst.T.A-array(testY))**2).sum() # 计算误差估计值的均值 meanErrors = mean(errorMat,0) minMean = float(min(meanErrors)) bestWeights = wMat[nonzero(meanErrors==minMean)] # 不要使用标准化的数据，需要对数据进行还原来得到输出结果 xMat = mat(xArr); yMat=mat(yArr).T meanX = mean(xMat,0); varX = var(xMat,0) unReg = bestWeights/varX # 输出构建的模型 print "the best model from Ridge Regression is:\n",unReg print "with constant term: ",-1*sum(multiply(meanX,unReg)) + mean(yMat) ''' # test for standRegression def regression1(): xArr, yArr = loadDataSet("data/8.Regression/data.txt") xMat = mat(xArr) yMat = mat(yArr) ws = standRegres(xArr, yArr) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot( 111) # add_subplot(349)函数的参数的意思是，将画布分成3行4列图像画在从左到右从上到下第9块 ax.scatter( [xMat[:, 1].flatten()], [yMat.T[:, 0].flatten().A[0]]) # scatter 的x是xMat中的第二列，y是yMat的第一列 xCopy = xMat.copy() xCopy.sort(0) yHat = xCopy * ws ax.plot(xCopy[:, 1], yHat) plt.show() # test for LWLR def regression2(): xArr, yArr = loadDataSet("data/8.Regression/data.txt") yHat = lwlrTest(xArr, xArr, yArr, 0.003) xMat = mat(xArr) srtInd = xMat[:, 1].argsort( 0) #argsort()函数是将x中的元素从小到大排列，提取其对应的index(索引)，然后输出 xSort = xMat[srtInd][:, 0, :] fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.plot(xSort[:, 1], yHat[srtInd]) ax.scatter( [xMat[:, 1].flatten().A[0]], [mat(yArr).T.flatten().A[0]], s=2, c='red') plt.show() # test for abloneDataSet def abaloneTest(): ''' Desc: 预测鲍鱼的年龄 Args: None Returns: None ''' # 加载数据 abX, abY = loadDataSet("data/8.Regression/abalone.txt") # 使用不同的核进行预测 oldyHat01 = lwlrTest(abX[0:99], abX[0:99], abY[0:99], 0.1) oldyHat1 = lwlrTest(abX[0:99], abX[0:99], abY[0:99], 1) oldyHat10 = lwlrTest(abX[0:99], abX[0:99], abY[0:99], 10) # 打印出不同的核预测值与训练数据集上的真实值之间的误差大小 print(("old yHat01 error Size is :", rssError(abY[0:99], oldyHat01.T))) print(("old yHat1 error Size is :", rssError(abY[0:99], oldyHat1.T))) print(("old yHat10 error Size is :", rssError(abY[0:99], oldyHat10.T))) # 打印出 不同的核预测值 与 新数据集（测试数据集）上的真实值之间的误差大小 newyHat01 = lwlrTest(abX[100:199], abX[0:99], abY[0:99], 0.1) print(("new yHat01 error Size is :", rssError(abY[0:99], newyHat01.T))) newyHat1 = lwlrTest(abX[100:199], abX[0:99], abY[0:99], 1) print(("new yHat1 error Size is :", rssError(abY[0:99], newyHat1.T))) newyHat10 = lwlrTest(abX[100:199], abX[0:99], abY[0:99], 10) print(("new yHat10 error Size is :", rssError(abY[0:99], newyHat10.T))) # 使用简单的 线性回归 进行预测，与上面的计算进行比较 standWs = standRegres(abX[0:99], abY[0:99]) standyHat = mat(abX[100:199]) * standWs print(("standRegress error Size is:", rssError(abY[100:199], standyHat.T.A))) # test for ridgeRegression def regression3(): abX, abY = loadDataSet("data/8.Regression/abalone.txt") ridgeWeights = ridgeTest(abX, abY) fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) ax.plot(ridgeWeights) plt.show() # test for stageWise def regression4(): xArr, yArr = loadDataSet("data/8.Regression/abalone.txt") stageWise(xArr, yArr, 0.01, 200) xMat = mat(xArr) yMat = mat(yArr).T xMat = regularize(xMat) yM = mean(yMat, 0) yMat = yMat - yM weights = standRegres(xMat, yMat.T) print(weights.T) # predict for lego's price def regression5(): lgX = [] lgY = [] setDataCollect(lgX, lgY) crossValidation(lgX, lgY, 10) if __name__ == "__main__": regression1() # regression2() # abaloneTest() # regression3() # regression4() # regression5()