第五讲：转换、置换、向量空间R
置换矩阵（Permutation Matrix）
\(P\)为置换矩阵，对任意可逆矩阵\(A\)有：
\(PA=LU\)
\(n\)阶方阵的置换矩阵\(P\)有\(\binom{n}{1}=n!\)个
对置换矩阵\(P\)，有\(P^TP = I\)
即$P^T = P^{-1}
转置矩阵（Transpose Matrix）
\((A^T)_{ij} = (A)_{ji}\)
对称矩阵（Symmetric Matrix）
\(A^T\) = \(A\)
对任意矩阵\(R\)有\(R^TR\)为对称矩阵：
\[
(R^TR)^T = (R)^T(R^T)^T = R^TR\\
\textrm{即}(R^TR)^T = R^TR
\]
向量空间（Vector Space）
所有向量空间都必须包含原点（Origin）；
向量空间中任意向量的数乘、求和运算得到的向量也在该空间中。 即向量空间要满足加法封闭和数乘封闭。
