第五讲：转换、置换、向量空间R

置换矩阵（Permutation Matrix）

$P$ 为置换矩阵，对任意可逆矩阵 $A$ 有：

$P A = L U$

$n$ 阶方阵的置换矩阵 $P$ 有 $(\binom{n}{1}) = n!$ 个

对置换矩阵 $P$ ，有 $P^{T} P = I$

即$P^T = P^{-1}

$(A^{T})_{i j} = (A)_{j i}$

$A^{T}$ = $A$

对任意矩阵 $R$ 有 $R^{T} R$ 为对称矩阵：

(R^{T} R)^{T} = (R)^{T} (R^{T})^{T} = R^{T} R 即 (R^{T} R)^{T} = R^{T} R

所有向量空间都必须包含原点（Origin）；

向量空间中任意向量的数乘、求和运算得到的向量也在该空间中。即向量空间要满足加法封闭和数乘封闭。