Theano tensor 模块：nnet 子模块
nnet 是 tensor 模块中与神经网络 Neural Networks 相关的子模块。
In [1]:
import theano
from theano import tensor as T
Using gpu device 1: Tesla C2075 (CNMeM is disabled)
Sigmoid 函数
共有三种 sigmoid：
T.nnet.sigmoid(x)T.nnet.ultra_sigmoid(x)T.nnet.hard_sigmoid(x)
精度和时间：
sigmoid > ultra_fast_sigmoid > hard_sigmoid
函数图像：
In [2]:
x, y, b = T.dvectors('x', 'y', 'b')
W = T.dmatrix('W')
y = T.nnet.sigmoid(T.dot(W, x) + b)
print theano.pprint(y)
sigmoid(((W \dot x) + b))
其他
T.nnet.softplus(x) 返回
\[\operatorname{softplus}(x) = \log_e{\left(1 + \exp(x)\right)}\]
会解决在 1 附近自定义函数值不准的问题。
In [3]:
x,y,b = T.dvectors('x','y','b')
W = T.dmatrix('W')
y = T.nnet.softplus(T.dot(W,x) + b)
print theano.pprint(y)
softplus(((W \dot x) + b))
T.nnet.softplus(x) 返回
\[ \operatorname{softmax}_{ij}(x) = \frac{\exp{x_{ij}}}{\sum_k\exp(x_{ik})} \]
当 softmax 作用到矩阵时，它会按照行进行计算。
不过，下面 的代码计算性能上更加稳定：
e_x = exp(x - x.max(axis=1, keepdims=True))
out = e_x / e_x.sum(axis=1, keepdims=True)
In [4]:
x,y,b = T.dvectors('x','y','b')
W = T.dmatrix('W')
y = T.nnet.softmax(T.dot(W,x) + b)
print theano.pprint(y)
Softmax(((W \dot x) + b))
T.nnet.relu(x, alpha=0) 返回这样一个函数：
\[ f(x_i) = \left\{ \begin{aligned} x_i, & \ x_i > 0 \\ \alpha x_i, & \ otherwise \end{aligned}\right. \]
损失函数
T.nnet.binary_crossentropy(output, target) 二类交叉熵：
$$ \text{crossentropy}(t,o) = -(t\cdot log(o) + (1 - t) \cdot log(1 - o)) $$In [5]:
x, y, b, c = T.dvectors('x', 'y', 'b', 'c')
W = T.dmatrix('W')
V = T.dmatrix('V')
h = T.nnet.sigmoid(T.dot(W, x) + b)
x_recons = T.nnet.sigmoid(T.dot(V, h) + c)
recon_cost = T.nnet.binary_crossentropy(x_recons, x).mean()
T.nnet.categorical_crossentropy(coding_dist, true_dist) 多类交叉熵
\[ H(p,q) = - \sum_x p(x) \log(q(x)) \]
