第六讲：列空间和零空间
对向量子空间\(S\)和\(T\)，有\(S \cap T\)也是向量子空间。
对\(m \times n\)矩阵\(A\)，\(n \times 1\)矩阵\(x\)，\(m \times 1\)矩阵\(b\)，运算\(Ax=b\)：
\[
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1(n-1)} & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2(n-1)} & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{m(n-1)} & a_{mn} \\
\end{bmatrix}
\cdot
\begin{bmatrix}
x_{1} \\
x_{2} \\
\vdots \\
x_{n-1} \\
x_{n} \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
b_{1} \\
b_{2} \\
\vdots \\
b_{m} \\
\end{bmatrix}
\]
由\(A\)的列向量生成的子空间为\(A\)的列空间；
\(Ax=b\)有非零解当且仅当\(b\)属于\(A\)的列空间
A的零空间是\(Ax=0\)中\(x\)的解组成的集合。
