生成数组的函数
arange
arange 类似于Python中的 range 函数，只不过返回的不是列表，而是数组：
arange(start, stop=None, step=1, dtype=None)
产生一个在区间 [start, stop) 之间，以 step 为间隔的数组，如果只输入一个参数，则默认从 0 开始，并以这个值为结束：
In [1]:
import numpy as np
np.arange(4)
Out[1]:
array([0, 1, 2, 3])
与 range 不同， arange 允许非整数值输入，产生一个非整型的数组：
In [2]:
np.arange(0, 2 * np.pi, np.pi / 4)
Out[2]:
array([ 0\. , 0.78539816, 1.57079633, 2.35619449, 3.14159265,
3.92699082, 4.71238898, 5.49778714])
数组的类型默认由参数 start, stop, step 来确定，也可以指定：
In [3]:
np.arange(0, 2 * np.pi, np.pi / 4, dtype=np.float32)
Out[3]:
array([ 0\. , 0.78539819, 1.57079637, 2.3561945 , 3.14159274,
3.92699099, 4.71238899, 5.49778748], dtype=float32)
由于存在精度问题，使用浮点数可能出现问题：
In [4]:
np.arange(1.5, 2.1, 0.3)
Out[4]:
array([ 1.5, 1.8, 2.1])
stop 的值 2.1 出现在了数组中，所以使用浮点数的时候需要注意。
linspace
linspace(start, stop, N)
产生 N 个等距分布在 [start, stop]间的元素组成的数组，包括 start, stop。
In [5]:
np.linspace(0, 1, 5)
Out[5]:
array([ 0\. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1\. ])
logspace
logspace(start, stop, N)
产生 N 个对数等距分布的数组，默认以10为底：
In [6]:
np.logspace(0, 1, 5)
Out[6]:
array([ 1\. , 1.77827941, 3.16227766, 5.62341325, 10\. ])
产生的值为\(\left[10^0, 10^{0.25},10^{0.5},10^{0.75},10^1\right]\)。
meshgrid
有时候需要在二维平面中生成一个网格，这时候可以使用 meshgrid 来完成这样的工作：
In [7]:
x_ticks = np.linspace(-1, 1, 5)
y_ticks = np.linspace(-1, 1, 5)
x, y = np.meshgrid(x_ticks, y_ticks)
这里产生的 x, y如下：
In [8]:
x
Out[8]:
array([[-1\. , -0.5, 0\. , 0.5, 1\. ],
[-1\. , -0.5, 0\. , 0.5, 1\. ],
[-1\. , -0.5, 0\. , 0.5, 1\. ],
[-1\. , -0.5, 0\. , 0.5, 1\. ],
[-1\. , -0.5, 0\. , 0.5, 1\. ]])
In [9]:
y
Out[9]:
array([[-1\. , -1\. , -1\. , -1\. , -1\. ],
[-0.5, -0.5, -0.5, -0.5, -0.5],
[ 0\. , 0\. , 0\. , 0\. , 0\. ],
[ 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5],
[ 1\. , 1\. , 1\. , 1\. , 1\. ]])
x 对应网格的第一维，y 对应网格的第二维。
图例：
In [10]:
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
def f(x, y):
# sinc 函数
r = np.sqrt(x ** 2 + y ** 2)
result = np.sin(r) / r
result[r == 0] = 1.0
return result
x_ticks = np.linspace(-10, 10, 51)
y_ticks = np.linspace(-10, 10, 51)
x, y = np.meshgrid(x_ticks, y_ticks)
z = f(x, y)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z,
rstride=1, cstride=1,
cmap=cm.YlGnBu_r)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
c:\Miniconda\lib\site-packages\IPython\kernel\__main__.py:9: RuntimeWarning: invalid value encountered in divide
Out[10]:
<matplotlib.text.Text at 0x9ac1630>
事实上，x, y 中有很多冗余的元素，这里提供了一个 sparse 的选项：
In [11]:
x_ticks = np.linspace(-1, 1, 5)
y_ticks = np.linspace(-1, 1, 5)
x, y = np.meshgrid(x_ticks, y_ticks, sparse=True)
In [12]:
x
Out[12]:
array([[-1\. , -0.5, 0\. , 0.5, 1\. ]])
In [13]:
y
Out[13]:
array([[-1\. ],
[-0.5],
[ 0\. ],
[ 0.5],
[ 1\. ]])
在这个选项下，x, y 变成了单一的行向量和列向量。
但这并不影响结果：
In [14]:
x_ticks = np.linspace(-10, 10, 51)
y_ticks = np.linspace(-10, 10, 51)
x, y = np.meshgrid(x_ticks, y_ticks, sparse=True)
z = f(x, y)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z,
rstride=1, cstride=1,
cmap=cm.YlGnBu_r)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
c:\Miniconda\lib\site-packages\IPython\kernel\__main__.py:9: RuntimeWarning: invalid value encountered in divide
Out[14]:
<matplotlib.text.Text at 0xba147f0>
meshgrid 可以设置轴排列的先后顺序：
- 默认为
indexing='xy'即笛卡尔坐标，对于2维数组，返回行向量x和列向量y - 或者使用
indexing='ij'即矩阵坐标，对于2维数组，返回列向量x和行向量y。
ogrid , mgrid
Matlab中有 meshgrid 的用法：
meshgrid(-1:.5:1, -1:.5:1)
Numpy的 meshgrid 并不支持这样的用法，但我们可以使用 ogrid / mgrid 来实现类似这样的用法。
ogrid 与 mgrid 的区别在于：
ogrid相当于meshgrid(indexing='ij', sparse=True)mgrid相当于meshgrid(indexing='ij', sparse=False)
In [15]:
x, y = np.ogrid[-1:1:.5, -1:1:.5]
In [16]:
x
Out[16]:
array([[-1\. ],
[-0.5],
[ 0\. ],
[ 0.5]])
In [17]:
y
Out[17]:
array([[-1\. , -0.5, 0\. , 0.5]])
注意：
- 这里使用的是中括号
- Matlab 使用的是
start:step:end的表示，Numpy 使用的是start:end:step的表示 - 这里的结果不包括
end的值
为了包含 end 的值，我们可以使用这样的技巧：
In [18]:
x, y = np.ogrid[-1:1:5j, -1:1:5j]
In [19]:
x, y
Out[19]:
(array([[-1\. ],
[-0.5],
[ 0\. ],
[ 0.5],
[ 1\. ]]), array([[-1\. , -0.5, 0\. , 0.5, 1\. ]]))
我们在 step 的位置传入一个复数 5j ，表示我们需要一个 5 个值的数组，此时返回值就会包含 end 的值。
重复之前的画图：
In [20]:
# exchange here
y, x = np.ogrid[-10:10:51j, -10:10:51j]
z = f(x, y)
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z,
rstride=1, cstride=1,
cmap=cm.YlGnBu_r)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
c:\Miniconda\lib\site-packages\IPython\kernel\__main__.py:9: RuntimeWarning: invalid value encountered in divide
Out[20]:
<matplotlib.text.Text at 0x9e34278>
这里，我们交换了 x, y 输出值的顺序。
r_ , c_
我们可以使用 r_ / c_ 来产生行向量或者列向量。
使用切片产生：
In [21]:
np.r_[0:1:.1]
Out[21]:
array([ 0\. , 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9])
复数步长制定数组长度：
In [22]:
np.r_[0:1:5j]
Out[22]:
array([ 0\. , 0.25, 0.5 , 0.75, 1\. ])
连接多个序列，产生数组：
In [23]:
np.r_[(3,22,11), 4.0, [15, 6]]
Out[23]:
array([ 3., 22., 11., 4., 15., 6.])
列向量：
In [24]:
np.c_[1:3:5j]
Out[24]:
array([[ 1\. ],
[ 1.5],
[ 2\. ],
[ 2.5],
[ 3\. ]])
ones , zeros
ones(shape, dtype=float64)
zeros(shape, dtype=float64)
产生一个制定形状的全 0 或全 1 的数组，还可以制定数组类型：
In [25]:
np.zeros(3)
Out[25]:
array([ 0., 0., 0.])
In [26]:
np.ones([2,3], dtype=np.float32)
Out[26]:
array([[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.]], dtype=float32)
产生一个全是 5 的数组：
In [27]:
np.ones([2,3]) * 5
Out[27]:
array([[ 5., 5., 5.],
[ 5., 5., 5.]])
empty
empty(shape, dtype=float64, order='C')
也可以使用 empty 方法产生一个制定大小的数组（数组所指向的内存未被初始化，所以值随机），再用 fill 方法填充：
In [28]:
a = np.empty(2)
a
Out[28]:
array([-0.03412165, 0.05516321])
In [29]:
a.fill(5)
a
Out[29]:
array([ 5., 5.])
另一种替代方法使用索引，不过速度会稍微慢一些：
In [30]:
a[:] = 5
a
Out[30]:
array([ 5., 5.])
empty_like, ones_like, zeros_like
empty_like(a)
ones_like(a)
zeros_like(a)
产生一个跟 a 大小一样，类型一样的对应数组。
In [31]:
a = np.arange(0, 10, 2.5)
a
Out[31]:
array([ 0\. , 2.5, 5\. , 7.5])
In [32]:
np.empty_like(a)
Out[32]:
array([ 0., 0., 0., 0.])
In [33]:
np.zeros_like(a)
Out[33]:
array([ 0., 0., 0., 0.])
In [34]:
np.ones_like(a)
Out[34]:
array([ 1., 1., 1., 1.])
identity
indentity(n, dtype=float64)
产生一个 n 乘 n 的单位矩阵：
In [35]:
np.identity(3)
Out[35]:
array([[ 1., 0., 0.],
[ 0., 1., 0.],
[ 0., 0., 1.]])
