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第五讲:转换、置换、向量空间R

置换矩阵(Permutation Matrix)

\(P\)为置换矩阵,对任意可逆矩阵\(A\)有:

\(PA=LU\)

\(n\)阶方阵的置换矩阵\(P\)\(\binom{n}{1}=n!\)

对置换矩阵\(P\),有\(P^TP = I\)

即$P^T = P^{-1}

转置矩阵(Transpose Matrix)

\((A^T)_{ij} = (A)_{ji}\)

对称矩阵(Symmetric Matrix)

\(A^T\) = \(A\)

对任意矩阵\(R\)\(R^TR\)为对称矩阵:

\[ (R^TR)^T = (R)^T(R^T)^T = R^TR\\ \textrm{即}(R^TR)^T = R^TR \]

向量空间(Vector Space)

所有向量空间都必须包含原点(Origin);

向量空间中任意向量的数乘、求和运算得到的向量也在该空间中。 即向量空间要满足加法封闭和数乘封闭。



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