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第六讲:列空间和零空间

对向量子空间\(S\)\(T\),有\(S \cap T\)也是向量子空间。

\(m \times n\)矩阵\(A\)\(n \times 1\)矩阵\(x\)\(m \times 1\)矩阵\(b\),运算\(Ax=b\)

\[ \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1(n-1)} & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2(n-1)} & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{m(n-1)} & a_{mn} \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n-1} \\ x_{n} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \vdots \\ b_{m} \\ \end{bmatrix} \]

\(A\)的列向量生成的子空间为\(A\)的列空间;

\(Ax=b\)有非零解当且仅当\(b\)属于\(A\)的列空间

A的零空间是\(Ax=0\)\(x\)的解组成的集合。



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