Theano 实例：Softmax 回归

MNIST 数据集的下载和导入

MNIST 数据集是一个手写数字组成的数据集，现在被当作一个机器学习算法评测的基准数据集。

这是一个下载并解压数据的脚本：

In [1]:

%%file download_mnist.py
import os
import os.path
import urllib
import gzip
import shutil

if not os.path.exists('mnist'):
    os.mkdir('mnist')

def download_and_gzip(name):
    if not os.path.exists(name + '.gz'):
        urllib.urlretrieve('http://yann.lecun.com/exdb/' + name + '.gz', name + '.gz')
    if not os.path.exists(name):
        with gzip.open(name + '.gz', 'rb') as f_in, open(name, 'wb') as f_out:
            shutil.copyfileobj(f_in, f_out)

download_and_gzip('mnist/train-images-idx3-ubyte')
download_and_gzip('mnist/train-labels-idx1-ubyte')
download_and_gzip('mnist/t10k-images-idx3-ubyte')
download_and_gzip('mnist/t10k-labels-idx1-ubyte')

Overwriting download_mnist.py

可以运行这个脚本来下载和解压数据：

In [2]:

%run download_mnist.py

使用如下的脚本来导入 MNIST 数据，源码地址：

https://github.com/Newmu/Theano-Tutorials/blob/master/load.py

In [3]:

%%file load.py
import numpy as np
import os

datasets_dir = './'

def one_hot(x,n):
    if type(x) == list:
        x = np.array(x)
    x = x.flatten()
    o_h = np.zeros((len(x),n))
    o_h[np.arange(len(x)),x] = 1
    return o_h

def mnist(ntrain=60000,ntest=10000,onehot=True):
    data_dir = os.path.join(datasets_dir,'mnist/')
    fd = open(os.path.join(data_dir,'train-images-idx3-ubyte'))
    loaded = np.fromfile(file=fd,dtype=np.uint8)
    trX = loaded[16:].reshape((60000,28*28)).astype(float)

    fd = open(os.path.join(data_dir,'train-labels-idx1-ubyte'))
    loaded = np.fromfile(file=fd,dtype=np.uint8)
    trY = loaded[8:].reshape((60000))

    fd = open(os.path.join(data_dir,'t10k-images-idx3-ubyte'))
    loaded = np.fromfile(file=fd,dtype=np.uint8)
    teX = loaded[16:].reshape((10000,28*28)).astype(float)

    fd = open(os.path.join(data_dir,'t10k-labels-idx1-ubyte'))
    loaded = np.fromfile(file=fd,dtype=np.uint8)
    teY = loaded[8:].reshape((10000))

    trX = trX/255.
    teX = teX/255.

    trX = trX[:ntrain]
    trY = trY[:ntrain]

    teX = teX[:ntest]
    teY = teY[:ntest]

    if onehot:
        trY = one_hot(trY, 10)
        teY = one_hot(teY, 10)
    else:
        trY = np.asarray(trY)
        teY = np.asarray(teY)

    return trX,teX,trY,teY

Overwriting load.py

softmax 回归

Softmax 回归相当于 Logistic 回归的一个一般化，Logistic 回归处理的是两类问题，Softmax 回归处理的是 N 类问题。

Logistic 回归输出的是标签为 1 的概率（标签为 0 的概率也就知道了），对应地，对 N 类问题 Softmax 输出的是每个类对应的概率。

具体的内容，可以参考 UFLDL 教程：

http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/Softmax%E5%9B%9E%E5%BD%92

In [4]:

import theano
from theano import tensor as T
import numpy as np
from load import mnist

Using gpu device 1: Tesla C2075 (CNMeM is disabled)

我们来看它具体的实现。

这两个函数一个是将数据转化为 GPU 计算的类型，另一个是初始化权重：

In [5]:

def floatX(X):
    return np.asarray(X, dtype=theano.config.floatX)

def init_weights(shape):
    return theano.shared(floatX(np.random.randn(*shape) * 0.01))

Softmax 的模型在 theano 中已经实现好了：

In [6]:

A = T.matrix()

B = T.nnet.softmax(A)

test_softmax = theano.function([A], B)

a = floatX(np.random.rand(3, 4))

b = test_softmax(a)

print b.shape

# 行和
print b.sum(1)

(3, 4)
[ 1.00000012  1\.          1\.        ]

softmax 函数会按照行对矩阵进行 Softmax 归一化。

所以我们的模型为：

In [7]:

def model(X, w):
    return T.nnet.softmax(T.dot(X, w))

导入数据：

In [8]:

trX, teX, trY, teY = mnist(onehot=True)

定义变量，并初始化权重：

In [9]:

X = T.fmatrix()
Y = T.fmatrix()

w = init_weights((784, 10))

定义模型输出和预测：

In [10]:

py_x = model(X, w)
y_pred = T.argmax(py_x, axis=1)

损失函数为多类的交叉熵，这个在 theano 中也被定义好了：

In [11]:

cost = T.mean(T.nnet.categorical_crossentropy(py_x, Y))
gradient = T.grad(cost=cost, wrt=w)
update = [[w, w - gradient * 0.05]]

编译 train 和 predict 函数：

In [12]:

train = theano.function(inputs=[X, Y], outputs=cost, updates=update, allow_input_downcast=True)
predict = theano.function(inputs=[X], outputs=y_pred, allow_input_downcast=True)

迭代 100 次，测试集正确率为 0.925：

In [13]:

for i in range(100):
    for start, end in zip(range(0, len(trX), 128), range(128, len(trX), 128)):
        cost = train(trX[start:end], trY[start:end])
    print "{0:03d}".format(i), np.mean(np.argmax(teY, axis=1) == predict(teX))

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